Asal Usul Bilangan Eular (e)

Asal Usul Bilangan Euler (e)

Assalamu'alaikum.. Kali ini saya akan membahas lagi tentang hal-hal yang berbau matematika :D Sekarang saya akan membahas mengenai salah satu bilangan irrasional selain Pi, yakni euler (e). Awalnya saya mengetahui euler ini sewaktu belajar contoh-contoh bilangan rasional dan irrasional di SMP, dan ternyata salah satu contoh bilangan irrasional adalah euler (e). Waktu itu saya gak tau apa itu euler, berapa nilainya, dan baru tau belakangan ini.

Baiklah sekarang saya akan membahas darimana asal euler itu.

Menurut Wikipedia, Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:

e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352

Nah darimana bisa nemu e ≈ 2,718... ??

Begini, Nilai euler didapat dari pendekatan limit bilangan menuju 1 dari kanan dengan pangkat menuju tak hingga, seperti ini:

Masih ingat rumus binomial newton kan?

karena bilangan euler diatas memakai pendekatan limit maka bilangan e dapat dijabarkan menjadi bilangan binomial seperti ini:

karena h mendekati tak hingga, maka :

Sehingga didapat nilai e yaitu 2,7182...

Sumber